/ Theory-HEP ОИЯИ-Р-295


The method of dispersion relations and perturbation theory


Bogolyubov, N.N. (Dubna, JINR) ; Logunov, A.A. (Dubna, JINR) ; Shirkov, D.V. (Dubna, JINR)

Published in: Sov.Phys.JETP / Zh.Eksp.Teor.Fiz.
Year: 1960 / 1959
Vol.: 10 / 37    Num./Issue: 3 / 3
Page No: 574-581 / 805-815
Pages: 8
Year: 1960-03 Sov.Phys.JETP / 1959-09 Zh.Eksp.Teor.Fiz.

Abstract: [Sov.Phys.JETP 10(1960)574]: Both the idea and the results of the present investigation are related to Redmond's recent paper$^1$ on the exclusion of nonphysical poles from the Green's function. In contrast to that work based on the relation between the spectral representations of the Green's function and of the polarization operator we base ourselves on the principle of summing the information obtained from perturbation theory in the integrand of the Källen-Lehmann spectral integral. On summing in this way the contributions from the "principal logarithmic diagrams" we obtain expressions for the photon propagation function in quantum electrodynamics and for the meson propagation function in the symmetric theory which have all the essential properties of Redmond's result: the correct analytic behavior in the complex plane of the momentum variable $p^2$ and a singularity with respect to the variable of the square of the charge $e^2$ at the point $e^2 = 0$. However, in contrast to Redmond's result, which yields correctly only the lowest order of perturbation theory, the expressions obtained by us correspond to terms of arbitrarily high order in the perturbation theory expansions in the region of large $p^2$. By taking into account the lowest order logarithmic terms, it is shown that the region of applicability of the new formulas coincides with the region of applicability of the old formulas containing the logarithmic singularities, since it is restricted by the condition of smallness of the invariant charge. The technique of reducing the expressions so obtained to the renormalization-invariant form is illustrated by the example of the photon Green's function. In conclusion some remarks are made with respect to the possible situation in nonrenormalizable theories. Russian abstract [Zh.Eksp.Teor.Fiz. 37(1959)805]: Эта работа по направлению и по результатам примыкает к недавней работе Редмонда [1] по исключению нефизических полюсов из функций Грина. В отличие от этой работы, основывающейся на связи спектральных представлений для функции Грина и для поляризационного оператора, мы исходим из принципа суммирования информации, полученной из теории возмущений, под знаком спектрального интеграла Челлена—Лемана. Суммируя этим путем вклады от «главных логарифмических диаграмм», мы получаем выражения для функции распространения фотона в квантовой электродинамике и функции распространения мезона в симметричной теории, обладающие всеми существенными свойствами результата Редмонда: правильным аналитическим поведением в комплексной плоскости импульсной переменной $p^2$ и особенностью по переменной квадрата заряда $e^2$ в точке $e^2 = 0$. Однако в отличие от результата Редмонда, правильно передающего лишь низший порядок теории возмущений, полученные выражения соответствуют членам разложений теории возмущений в области больших $p^2$ в любых порядках. Путем учета младших логарифмических членов показано, что область применимости новых формул совпадает с областью применимости старых формул с логарифмическими особенностями, будучи ограничена условием малости инвариантного заряда. На примере функции Грина фотона проиллюстрирована техника приведения полученных выражений к ренормализационно-инвариантному виду. В заключение приведены некоторые соображения относительно возможного положения в неперенормируемых теориях.

Web-Page: http://www.jetp.ac.ru/cgi-bin/e/index/e/10/3/p574?a=list; http://www.jetp.ac.ru/cgi-bin/e/index/r/37/3/p805?a=list; http://www.jetp.ac.ru/cgi-bin/dn/e_010_03_0574.pdf
Language: English, Russian


Note: * Temporary entry *; List of references drawn from the English translation [Sov.Phys.JETP 10(1960)574]. The Russian article [Zh.Eksp.Teor.Fiz. 37(1959)805] is reprinted in: Н. Н. Боголюбов [N. N. Bogolyubov]: Собрание научных трудов в двенадцати томах [Sobranie nauchnykh trudov v dvenadtsati tomakh] = Collection of Scientific Works in Twelve Volumes. Классики науки [Klassiki nauki]. Nauka [Nauka], Moscow, 2005–2009. Vol. 9: Квантовая теория: [в 4 т.]. Т. 9: Квантовая теория поля 1949-1966 [Kvantovaya teoriya: [v 4 t.]. T. 9: Kvantovaya teoriya polya 1949-1966] = Quantum Theory [in 4 vols.]. Vol. 9: Quantum Field Theory, 1949-1966. А. Д. Суханов [A. D. Sukhanov] (Ed.), Nauka [Nauka], Moscow, 2007 (set ISBN: 5-02-034457-5, volume ISBN-13: 978-5-02-035722-8).

Total numbers of views: 154
Numbers of unique views: 59
 Record created 2017-12-04, last modified 2017-12-04


Rate this document:

Rate this document:
1
2
3
 
(Not yet reviewed)